[구름톤 챌린지] 통증2

1ilsang
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클라이밍 하실래염?
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아이템 A, B를 최소한으로 사용하여 통증을 0으로 맞출 수 있는지 확인하는 문제이다. 불가능하다면 -1을 출력한다.

접근법

1. 완전 탐색

A와 B의 합이 N이 될 때까지 전체 조합을 탐색한다.

A가 0...I개 일때 B가 0...J개로 가능한지 확인할 수 있다. 이때 개수로 확인하게 되면 A가 I번 만큼 순회할 때마다 B가 J번 만큼 순회하게 되므로 시간초과가 발생한다.

A가 0...I개 일때 B는 0부터 하나씩 올려가며 찾지 않고 N-A가 B로 나누어지는지를 확인하면 O(N)만에 해결이 가능해진다.

let answer = Infinity;
for (let aCost = 0; aCost <= n; aCost += a) {
  // N에 A를 뺀 값이 B로 나누어떨어지지 않는다면 패스한다.
  if ((n - aCost) % b !== 0) continue;
  const aCount = Math.floor(aCost / a);
  const bCount = Math.floor((n - aCost) / b);
  const count = aCount + bCount;
  // 최소 개수를 출력해야 하므로 현재 값이 answer보다 작다면 갱신한다.
  if (count < answer) {
    answer = count;
  }
}
// answer가 무한이라면 가능한 조합이 없다는 의미이므로 -1로 변경한다.
if (answer === Infinity) {
  answer = -1;
}
console.log(answer);

2. DP

개수가 기준이 아닌 통증의 값 N을 기준으로 생각해 보자.

통증 N은 [N - A] + 1 혹은 [N - B] + 1이 될 수 있다. 현재 N값이 되기 위해선 A혹은 B를 더했으므로 역산으로 A 혹은 B를 뺀 개수에 현재 카운트 1을 추가하면 된다.

따라서 통증 0부터 N까지 순회하며 dp 테이블을 채워나가면 O(N)으로 처리가 가능해진다.

관련 문제로 이진수 정렬의 memo 배열이 채워지는 방식과 같다.

const dp = Array(n + 1).fill(Infinity);
dp[0] = 0;

for (let i = 1; i <= n; i++) {
  if (i - a >= 0) {
    dp[i] = Math.min(dp[i - a] + 1, dp[i]);
  }
  if (i - b >= 0) {
    dp[i] = Math.min(dp[i - b] + 1, dp[i]);
  }
}
console.log(dp[n] === Infinity ? -1 : dp[n]);

정리

  1. 통증 N의 아이템 사용 개수는 N - A 혹은 N - B 값의 +1이다.
  2. DP 테이블을 0부터 N까지 채운다.
  3. DP[n] 값을 출력한다.

최종 코드

const readline = require('readline');
let rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});
let n;
rl.on('line', (line) => {
  if (n === undefined) {
    n = Number(line);
    return;
  }
  const [a, b] = line.split(' ').map((item) => Number(item));
  const dp = Array(n + 1).fill(Infinity);
  dp[0] = 0;

  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    if (i - a >= 0) {
      dp[i] = Math.min(dp[i - a] + 1, dp[i]);
    }
    if (i - b >= 0) {
      dp[i] = Math.min(dp[i - b] + 1, dp[i]);
    }
  }
  console.log(dp[n] === Infinity ? -1 : dp[n]);
  rl.close();
});

rl.on('close', () => {
  // console.log("Hello Goorm! Your input is " + input);
});